Question

【题目】已知，都为，，，…中的数，若方程至少有一根也是，，，…中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b，进而可以确定方程，再依次分析c等于1、2、3、…10，分别分析、列举其“漂亮方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．

用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；

c=1时,有1×(1)=1，b=11=0不合题意。

c=2时,有2×(1)=2,b=21=1,则漂亮方程为x2x2=0；

c=3时,有3×(1)=3,b=31=2,则漂亮方程为x22x3=0；

c=4时,有4×(1)=4,b=41=3,则漂亮方程为x23x4=0，

c=5时,有5×(1)=5,b=51=4,则漂亮方程为x24x5=0；

c=6时,有6×(1)=6,b=61=5,则漂亮方程为x25x6=0，

同时,有2×(3)=6,b=31=2,则漂亮方程为x2x6=0；

c=7时,有7×(1)=7,b=71=6,则漂亮方程为x26x7=0，

c=8时,有8×(1)=8,b=81=7,则漂亮方程为x27x8=0，

同时,有(2)×4=8,b=42=2,则漂亮方程为x22x8=0；

c=9时,有9×(1)=9,b=91=8,则漂亮方程为x28x9=0；

c=10时,有10×(1)=10,b=101=9,则漂亮方程为x210x9=0，

同时,有(2)×5=10,b=52=3,则漂亮方程为x23x10=0；

综合可得，共12个漂亮方程，

故选：C.