Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．
（1）求AB的长；
（2）求sinA，cosA的值；
（3）求sin²A+cos²A的值；
（4）比较sinA与cosB的大小．

Answer 1

分析 由勾股定理即可求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13$；
（2）sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}$；
（3）sin²A+cos²A=$\frac{{5}^{2}}{1{3}^{2}}+\frac{1{2}^{2}}{1{3}^{2}}=\frac{1{3}^{2}}{1{3}^{2}}=1$；
（4）sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$，
所以sinA=cosB．

点评 本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．