Question

如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是多少？（π取3）．

Answer 1

分析：利用三角形面积公式、梯形面积公式可求S_△ABC=S_梯形BCDE=12，再利用等式性质可求S_△CDF=S_△AEF，从而易知阴影面积就等于扇形ADE的面积，那么就可求阴影面积．

解答：解：如右图所示，
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=12，S_梯形BCDE=

1

2

（BC+DE）×BE=12，
∴S_△ABC=S_梯形BCDE，
∴S_△ABC-S_梯形BCFE=S_梯形BCDE-S_梯形BCFE，
即S_△CDF=S_△AEF，
∴S_阴影=

1

4

πR2=

25×3

4

=18.75cm²．
故答案是18.75cm²．

点评：本题考查了面积及等积变换、梯形面积、三角形面积、扇形面积的计算．解题的关键是求出S_△CDF=S_△AEF．