Question

20．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{b}^{2}-2b+1}$÷$\frac{a+1}{b-1}$+$\frac{1}{b-1}$，其中a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将a、b的值代入求解可得．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）（a+1）}{（b-1）^{2}}$•$\frac{b-1}{a+1}$+$\frac{1}{b-1}$
=$\frac{a-1}{b-1}$+$\frac{1}{b-1}$
=$\frac{a}{b-1}$，
当a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$+1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1-1}$=1．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．