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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为______．

    【答案】4.8.

    【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，

    根据题意得：△ABP≌△EBP，

    ∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，

    在△ODP和△OEG中，

    ，

    ∴△ODP≌△OEG（ASA），

    ∴OP=OG，PD=GE，

    ∴DG=EP，

    设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，

    ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，

    根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

    即62+（8﹣x）2=（x+2）2，

    解得：x=4.8，

    ∴AP=4.8；

    故答案为：4.8．

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