Question

【题目】如图，、分别是不等边三角形（即）的边、的中点．是平面上的一动点，连接、，、分别是、的中点，顺次连接点、、、．

（1）如图，当点在内时，求证：四边形是平行四边形；

（2）若连接，且满足，．问此时四边形又是什么形状？并请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答．

（1）证明：、是、的中点，

且，

、是、的中点，

且，

且，

四边形是平行四边形；

（2）解：、分别是、的中点，

，，

又，，

，，

四边形正方形．