Question

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．试销时，发现销售量y（件）与销售价x（元/件）的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，试用销售单价表示毛利润S．

Answer 1

解：（1）由图象可知，当x=600时，y=400；
当x=700时，y=300，
代入y=kx+b中，
得
解得k=-1，b=1000
∴y=-x+1000（500≤x≤800）；

（2）销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，
代入毛利润公式，得
S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）
=-x²+1500x-500000
∴S=-x²+1500x-500000（500≤x≤800）．
分析：（1）设y=kx+b，由图象可知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，求出a、b，
（2）由销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，求出毛利润的函数关系式，求得最大值．
点评：本题主要考查二次函数的应用，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=成本单价×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．