Question

17．如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证：
（1）OC=OD；
（2）OE垂直平分CD．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得到EC=ED，证明Rt△OCE≌Rt△ODE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．

解答 证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=ED}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE，
∴OC=OD；
（2）∵OC=OD，EC=ED，
∴OE垂直平分CD．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．