【题目】如图1,一次函数y=2x+4与x轴,y轴分别相交于A,B两点,一次函数图象与坐标轴围成的△ABO,我们称它为此一次函数的坐标三角形.把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形的等积线.
(1)求此一次函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式;
(2)如图2,我们把第一个坐标三角形△ABO记为第一代坐标三角形.第一代坐标三角形的等积线BA1,AB1记为第一对等积线,它们交于点O1,四边形A1OB1O1称为第一个坐标四边形.求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1面积;
(3)如图3.第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O.△AOB1分别过点A,B作一条平分△BA1O,△AOB1面积的第二对等积线BA2,AB2,相交于点O2,如此进行下去.…,请直接写出On的坐标和第n个坐标四边形面积(用n表示).
【答案】(1)周长为6+2;等积线的函数表达式:y=x+2;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)令y=0求出x的值,令x=0求出x的值,从而得到点A、B的坐标,再求出OA、OB的长,然后利用勾股定理列式求出AB,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解;根据等积线的定义求出A1、B1的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)联立两等积线解析式求解即可得到O1的坐标,再根据坐标四边形A1OB1O1面积=S△AOB1-S△AA1O1,列式计算即可得解;
(3)根据等积线的定义求出OAn、OBn,从而得到An、Bn的坐标,再利用待定系数法写出ABn、BAn的解析式,联立求解即可得到点On的坐标,再根据坐标四边形面积=S△AOBn-S△AAnOn,列式计算即可得解.
试题解析:(1)令y=0,则2x+4=0,
解得,x=﹣2,
令x=0,则y=4,
∴点A(﹣2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
由勾股定理得,AB=
所以,周长为6+2
∵AB1、BA1是等积线,
∴A1(﹣1,0),B1(0,2),
∴等积线的函数表达式:y=x+2;
(2)联立
解得,
∴O1(,
),
坐标四边形A1OB1O1面积=S△AOB1﹣S△AA1O1,
=×2×2﹣
×(2﹣1)×
,
=2﹣,
=;
(3)由题意得,OAn=,OBn=
,
所以,等积线BAn的解析式为:y=2n+1x+4,
ABn的解析式为:y=x+
,
联立,解得
,
∴点On(﹣,
),
坐标四边形面积=S△AOBn﹣S△AAnOn,
=×2×
﹣
×(2﹣
)×
,
=﹣
,
=,
=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据: ≈1.41,
≈1.73).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,已知,
,可得
=______;
(2)如图2,在(1)的条件下,如果平分
,则
=________;
(3)如图3,在(1)(2)的条件下,如果,则
=_________;
(4)尝试解决下面问题:如图4,,
,
是
的平分线,
,求
的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2018年,新疆某次足球联赛规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队前14场保持不败,共得32分,设该队平了x场,根据题意列方程得:_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知:如图1,在△ABC中,∠ABC=42°,∠ACB=72°,点D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.
(1)若∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BFC的度数;
(2)若CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,求∠BFC的度数;
探究:如图2,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,写出∠BFC与∠A之间的数量关系,并说明理由;
应用:如图3,在△ABC中,BD平分∠ABC ,CD平分外角∠ACE,请直接写出∠BDC与∠A之间的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材,那么它的原数是( )
A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com