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    如图，圆内的两条弦AB、CD相交于E，∠D=35°，∠AEC=105°，则∠C=（　　）
    分析：先根据三角形外角性质计算出∠A=∠AEC-∠D=70°，然后根据圆周角定理求解．
    解答：解：∵∠D=35°，∠AEC=105°，
    ∴∠A=∠AEC-∠D=70°，
    ∴∠C=∠A=70°．
    故选B．
    点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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    我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=
    AB
    ．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
    问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=
    1
    2
    （
    AC
    +
    BD
    ）；
    问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）
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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年广东省广州白云区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，圆内的两条弦AB、CD相交于E，∠D=35°，∠AEC=105°，则∠C=（    ）

    (A)60°         (B)70°         (C)80°         (D)85°

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=数学公式．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
    问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=数学公式（数学公式+数学公式）；
    问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

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    科目：初中数学 来源：2011年安徽省安庆市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2011•安庆一模）我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
    问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=（+）；
    问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

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