Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为(　　)

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小．

解：∵A，B两点是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，

∴A(0，4)，B(4，0)，

∴三角形OAB是等腰直角三角形，

∵OC⊥AB

∴A(2，2)，

又∵P是线段OC上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，

∴ P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN，

∴当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小，

在△AOB中，AO=AN=4，AB=4，

∴NB=4-4

又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，

∴2HB2=NB2，

∴HB=4-2，

∴CP'=4-（4-2）-2=2-2

故选：A．