Question

28、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？

Answer 1

分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100-x台，由题意可得：22400≤200x+240（100-x）≤22500，求解即得；
（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．

解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100-x台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240（100-x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x为整数，
∴x取值为38、39、40．
故有三种生产方案．
即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．

（2）三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：38×（250-200）+62×（300-240）=5620；
第一种方案：39×（250-200）+61×（300-240）=5610；
第一种方案：40×（250-200）+60×（300-240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．