Question

【题目】如图，已知AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE.

(1)求证: ;

(2)若AB=15，BC=10，试求AC与AD的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质，由CD=CE得到∠CED=∠EDC，则可根据等角的补角相等得到∠AEC=∠ADB，加上∠DAC=∠B，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ACE∽△BAD．
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等证明△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．

（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD．
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，

即

∵△ACE∽△BAD，

即