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如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点MN以每秒1个单位的速度分别从点AC同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点NNPBC,交OB于点P,连接MP

  (1)点B的坐标为   ;用含t的式子表示点P的坐标为     ;(3分)

(2)记△OMP的面积为S,求St的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)

(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

 


解:(1)解法一:                                    解法二:

   ∵AB为⊙O的直径,                            ∵AB为⊙O的直径,∠B=30°,

   ∴∠ACB=90°.……1分                          ∴ACAB=1,BCAB•cos30°=

   ∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2,               ∵弦CD⊥直径AB于点M

   ∴BCAB•cos30°=2×.                  ∴CD=2CMAB×CMAC×BC

   ∵弦CD⊥直径AB,∠B=30°,                     ∴CD=2CM=2×

   ∴ CMBC=.                                   =2×

   CD=2CM. (其它解法请酌情给分)

(2)证明:∵AE切⊙O于点AAB为⊙O的直径,

    ∴∠BAE=90°,∠ACE=∠ACB=90°,

    ∴∠ACEBAE=90°.

    又∵∠E=∠E

    ∴Rt△ECA∽Rt△EAB

    ∴

    ∴AE2EBEC. 26.解:(1)(6,4);().(其中写对B点得1分)

(2)∵SOMP =×OM×

S =×(6 -t)×=+2t

   =(0 < t <6).

∴当时,S有最大值.

     (3)存在.

    由(2)得:当S有最大值时,点MN的坐标分别为:M(3,0),N(3,4),

则直线ON的函数关系式为:

   设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为:

 


解方程组

∴直线ONMT的交点R的坐标为

SOCN ×4×3=6,∴SORT SOCN =2.

① 当点T在点OC之间时,分割出的三角形是△OR1T1,如图,作R1D1y轴,D1为垂足,则SOR1T1••••RD1OTb=2.

,      b =.

b1 b2 (不合题意,舍去)

此时点T1的坐标为(0,).

② 当点TOC的延长线上时,分割出的三角形是△R2NE,如图,设MTCN于点E,由①得点E的横坐标为,作R2D2CNCN于点D2,则

SR2NEENR2D2 ==2.

b=.

b1b2(不合题意,舍去).

∴此时点T2的坐标为(0,).

综上所述,在y轴上存在点T1(0,),T2(0,)符合条件.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为
 
;用含t的式子表示点P的坐标为
 

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的
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?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M,N以每秒1个单位的速度分别从点A,C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为
(8,6)
(8,6)
;用含t的式子表示点P的坐标为
(t,
3
4
t
(t,
3
4
t

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<8),并求当t为何值时,S有最大值?若有,求出这个最大值;
(3)试探究:在上述运动过程中,是否存在某一个时刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)

如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.

(1)点B的坐标为   ;用含t的式子表示点P的坐标为     ;(3分)

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)

(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.

(1)点B的坐标为  ;用含t的式子表示点P的坐标为    ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北黄冈) 题型:解答题

(本题满分10分)

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