Question

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．
（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；
（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）由于A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，并且每种卡片各有10张，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，2a+b，2a+2b，a+3b，3a+b，由此即可确定方法；
（2）由上题方案即可求解．

解答：解：A型卡片的面积为a²，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b²．
（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a²+2ab+b²．可以拼成一个边长为a+b的正方形；
②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a²+4ab+4b²．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；
③A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a²+4ab+b²．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；
④A型和C型各取4张，B型取8张．他们的面积和为4a²+8ab+4b²．可以拼成一个边长为2a+2b的正方形；
⑤A型取1张，B型取6张，C型取9张．他们的面积和为a²+6ab+9b²．可以拼成一个边长为a+3b的正方形；
⑥A型取9张，B型取6张，C型取1张．他们的面积和为9a²+6ab+b²．可以拼成一个边长为3a+b的正方形；

（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片不能拼成一个正方形．

点评：此题考查了作图-应用与设计作图，涉及到整式的混合运算，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用，本题难度适中．