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(本题满分10分)如图,二次函数y=-x2+nx+n2-9(n为常数)的图像经过坐标原点和x轴上另一点A,顶点在第一象限.

(1)求n的值和点A坐标;

(2)已知一次函数y=-2x+b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点.点P是二次函数图像的y轴右侧部分上的一个动点,若PN⊥NM于N点,且△PMN与△OMN相似,求点P坐标.

(1)、A(3,0);(2)、P()和P(2,2)

【解析】

试题分析:(1)、将点(0,0)代入求出n的值,从而得到函数解析式,得出点A的坐标;(2)、首先求出M和N的坐标,然后分两种情况进行讨论得到答案.

试题解析:(1)、∵图像经过坐标原点 ∴-9=0 ∴n=3或-3

∵顶点在第一象限 ∴n=3 ∴y=-+3x ∴点A的坐标为(3,0)

、过P作PB⊥y轴于B,设P(x,-+3x) ∵PN⊥MN ∠NOM=90° ∴要使△PMN与△OMN相似

则分两种情况:①、△PMN∽△MNO ②、△PMN∽△NMO

∵一次函数y=-2x+b分别交x轴、y轴于点M、N

∴OM= ON=b ∴

①、当△PMN∽△MNO(如图1),得 ∵PN⊥NM,PB⊥y轴

∴△PNB∽△MNO ∴

∴x=,x=0(舍去) ∴点P的坐标为()

②、当△PMN∽△NMO时(如图2),得: 解法同上,得x=2,x=0(舍去)

∴点P的坐标为(2,2)

综上所述:满足条件的点有2个:P()和P(2,2).

考点:三角形相似的应用、求二次函数解析式.

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-7

-6

-5

-4

-3

-2

y

-27

-13

-3

3

5

3

则当时,的值为

A.5 B.-3 C.-13 D.-27

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