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已知抛物线ya(xm)2ny轴交于点A,它的顶点为点B,点AB关于原点O的对称点分别为CD.若ABCD中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.

(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.

(2)如图2,若抛物线ya(xm)2n(m>0)的伴随直线是yx-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.

(3)如图3,若抛物线ya(xm)2n的伴随直线是y=-2xb(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.

①用含b的代数式表示mn的值;

②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=-x2+2mxm2m+2.

  (1)判断抛物线的顶点与直线Ly=-x+2的位置关系;

  (2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM?ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式;

(3)直线L交x轴于点A,(2)中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线L和x轴同时相切.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

1.求抛物线的解析式;

2.设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3.如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时的点E的坐标.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省常州小河中学初三上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时的点E的坐标.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年内蒙古九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2bx+c经过点A(0,1)、B(3,)两点,BC⊥x轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;

(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.(10分)

 

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