Question

如果方程ax²+2x+1=0有两个实根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a＜1且a≠0

C．a≤1且a≠0

D．a≤1

Answer 1

分析：若a=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故a不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．

解答：解：∵ax²+2x+1=0有两个实数根，
∴当a=0时，方程化为2x+1=0，解得：x=-

1

2

，不合题意；
故a≠0，
∴△=b²-4ac=2 ²-4a≥0，
解得：a≤1，
则a的取值范围是a≤1且a≠0．
故选：C．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．