Question

11．两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据相似多边形面积的比得出其相似比，再设较大三角形的周长为$\sqrt{2}$x，则较小的为x，再由周长之差为6即可得出结论．

解答 解：∵两个相似多边形面积之比为1：2，
∴相似比为1：$\sqrt{2}$，
设较大三角形的周长为$\sqrt{2}$x，则较小的为x，
∵周长之差为6，
∴$\sqrt{2}$x-x=6，解得x=$6\sqrt{2}+6$．
这两个多边形的周长是$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$，
故答案为：$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．