如图1所示.在A.B两地之间有汽车站C站.客车由C站驶往A地.到达A地后立即原速驶往B地.货车由B地驶往A地.两车同时出发.匀速行驶．图2是客车.货车离C站的距离y与行驶时间x之间的函数关系图象.请结合图象信息解答下列问题:(1)A.B两地间的距离是600千米,请直接在图2中的括号内填上正确数字,(2)求货车由B地驶往A地过程中.y与x之间的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

8．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地间的距离是600千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；
（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；
（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．

分析（1）观察图2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；
（2）分两种情形①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{\frac{9}{2}k+b=210}\end{array}\right.$，②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=0}\\{10m+n=120}\end{array}\right.$解方程组即可；
（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．分两种情形列出方程即可；
（4）分三种切线考虑列出方程即可；

解答解：（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，
故答案为600．
（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{\frac{9}{2}k+b=210}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+480，
直线y=-60x+480与x轴交于（8，0），
②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=0}\\{10m+n=120}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-480}\end{array}\right.$，
∴y=60x-480
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{-60x+480}&{（0＜x≤8）}\\{60x-480}&{（8＜x≤10）}\end{array}\right.$．

（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．
由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．
则有240-100x=60x，解得x=1.5，或100x-240=60x，解得x=6，
∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．

（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．
则有480-60x+100x=500或240-100x+480-60x=500，
解得x=$\frac{1}{2}$或$\frac{11}{8}$，
当客车到达B时，60x=500，解得x=$\frac{25}{3}$，
综上所述，客、货两车出发$\frac{1}{2}$小时或$\frac{11}{8}$小时或$\frac{25}{3}$，相距500千米．

点评本题客车一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．

如图，C为线段AD上一点，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BE并延长，交AD长线于F，△ABC的外接圆⊙O交BF于点M．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：AB²=BM•BF；
（3）若过点D作DG∥CE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△CDE、△DHG的分别为S₁、S₂、S₃，若S₁=8，S₃=2，求S₂的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．已知x＜0，-1＜y＜0，试比较x，xy，xy²的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数-3，-2，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩余小球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$有整数解的概率是$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．经过某丁字路口的汽车，它可能左转或右转，如果这两种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个丁字路口时，求下列事件的概率：
（1）第一辆车向左转的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）请画出三辆车转弯的树形图，并根据树形图求三辆车中，至少有两辆车朝两个不同方向转弯的概率是多少．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．