Question

9．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．连接AF，BF，则∠ABF的度数是30°．

Answer 1

分析 连接OF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数．

解答 解：连接OF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴AF=OF，
∵OA=OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠AOF=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．