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【题目】利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥,其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分,2019年在维修时,施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度.如图所示,现以点为原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系.

1)直接写出点及抛物线顶点的坐标;

2)求出这条抛物线的函数解析式;

3)施工队计划在主桥孔内搭建矩形脚手架,使点在抛物线上,点在水平线上,为了筹备材料,需求出脚手架三根钢管的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算.

【答案】1;(2;(3)三根钢管的长度之和的最大值是.

【解析】

1)根据题意,即可写出点及抛物线顶点的坐标;

2)抛物线过原点,故设抛物线为,将MP的坐标代入即可求出抛物线的解析式;

3)设,分别用含x的式子表示出的长度,设“脚手架”三根钢管的长度之和为,即可求出x的函数关系式,最后利用二次函数求最值即可.

解:(1)由题意可知:抛物线顶点

2)抛物线过原点,故设抛物线为

在抛物线上有

,解得

所以抛物线的函数解析式为,由图象可知

3)设

根据点A在抛物线上和矩形的性质可得

∵点A和点D关于抛物线的对称轴对称

∴点D的坐标为(60xy

设“脚手架”三根钢管的长度之和为,则

时,

所以,三根钢管的长度之和的最大值是

练习册系列答案
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1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,的几组对应值:

/cm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.10

8.00

9.35

/cm

4.93

3.99

2.28

1.70

1.59

2.04

2.88

3.67

4.93

/cm

0.00

0.94

1.83

2.65

3.23

3.34

2.89

2.05

1.26

0.00

2在同一平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(,, ,,并画出(1)中所确定的函数,的图象;

观察函数的图象,可得 cm(结果保留一位小数)

)结合函数图象,解决问题:当OD=CD时,AD的长度约为 cm(结果保留一位小数).

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A.B.C.D.

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(1)若AB4,求a的值

(2)若抛物线上存在点D(不与AB重合),使,求a的取值范围

(3)如图2,直线ykx2与抛物线交于点EF,点P是抛物线上的动点,延长PEPF分别交直线y=-2MN两点,MNy轴于Q点,求QM·QN的值。

图1 图2

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请根据以上材料,证明以下结论:

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A.B.C.D.

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