Question

如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.（8分）

Answer 1

【解析】
如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．

∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．

【解析】：

试题分析：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

考点：等边三角形的判定和性质