精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点,在x轴上方的抛物线上存在一点P,使△PAB的面积等于3,
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求出点P的坐标.
(1)令y=0,则x2+3x=0.
所以x(x+3)=0,
解得x1=0,x2=-3,
故A(0,0),B(-3,0);

(2)设P(x,x2+3x)(-3<x<0).则
1
2
AB•|x2+3x|=3,即
1
2
×3×|x2+3x|=3,
所以x2+3x-2=0,
解得x=
-3+
17
2
或x=
-3-
17
2
(不合题意,舍去).
故点P的坐标是(
-3+
17
2
,2).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知过点(
3
2
,-
7
4
)的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,且经过第一、三、四象限,它与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点.
(1)求k的值;
(2)设抛物线的顶点为P,求点P到直线AB的距离d.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,己知二次函数y=-
1
2
x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B,交y轴于C,若在此抛物线上存在P,使△PAC的内心在x轴上,则点P的坐标为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x-2-1012
y04664
从上表可知,下列说法中正确的是______.(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;
③抛物线的对称轴是直线x=
1
2
;   ④在对称轴左侧,y随x增大而增大.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知b,c为整数,方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0.求b和c的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示,则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,则它与x轴的另一个交点是(  )
A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-2m,0)(m≠0).
(I)证明:c=2b2
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=-1,试求二次函数的关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案