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    炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα-5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300（m/s），sinα=
    1
    2
    时，炮弹飞行的最大高度是______m．
    解；∵当v0=300（m/s），sinα=
    1
    2
    时
    h=300×
    1
    2
    t-5t2，
    =150t-5t2
    ∴炮弹飞行的最大高度是：
    4×(-5)×0-1502
    4×(-5)
    =1125m．
    故答案为：1125．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-
    2
    3
    x2+bx+c    的图象经过B、C两点．
    （1）直接写出点B、点C坐标；
    （2）求该二次函数的解析式；
    （3）结合函数的图象探索，直接写出不等式-
    2
    3
    x2+bx+c≥0    的解集为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6=0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
    （3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    3
    4
    x经过抛物线y=ax2+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；
    （3）当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
    （1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
    （2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
    （3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
    （2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
    （3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
    （4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
    （1）鸡场的面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
    （2）鸡场的面积能够达到80m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=
    1
    2
    ，OA=2    ，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
    （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

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