Question

¹Û²ìÏÂÁи÷ʽ£º
1³+2³=1+8=9£¬¶ø£¨1+2£©²=9£¬
¡à1³+2³=£¨1+2£©²£»
1³+2³+3³=36£¬¶ø£¨1+2+3£©²=36£¬
¡à1³+2³+3³=£¨1+2+3£©²£»
1³+2³+3³+4³=100£¬¶ø£¨1+2+3+4£©²=100£¬
¡à1³+2³+3³+4³=£¨1+2+3+4£©²£»
¡à1³+2³+3³+4³+5³=£¨

 

£©²=

 

£®
¸ù¾ÝÒÔÉϹæÂÉÌî¿Õ£º
£¨1£©1³+2³+3³+¡­+n³=£¨

 

£©²=[

 

]²£®
£¨2£©²ÂÏ룺11³+12³+13³+14³+15³=

 

£®

Answer 1

·ÖÎö£ºÆ½·½µÄµ×ÊýΪÁ¢·½ºÍµ×ÊýµÄºÍ£»
£¨1£©Æ½·½µÄµ×ÊýΪ´Ó1µ½nµÄºÍ£»
£¨2£©ËùÇó´úÊýʽӦµÈÓÚ´Ó1µ½15µÄÁ¢·½ºÍ¼õÈ¥´Ó1µ½10µÄÁ¢·½ºÍ£®

½â´ð£º½â£º1+2+3+4+5£¬15²

£¨1£©1+2+3+¡­+n£¬

1

2

n£¨n+1£©£»

£¨2£©Ô­Ê½=£¨1³+2³+¡­+15³£©-£¨1³+2³+3³+¡­+10³£©
[

1

2

¡Á15¡Á£¨15+1£©]²-[

1

2

¡Á10¡Á£¨10+1£©]²
=120²-55²=£¨120+55£©£¨120-55£©=11 375£®

µãÆÀ£º´ËÌâÊÇÒ»µÀÕÒ¹æÂÉÌ⣬×÷´ð¹ý³ÌÖÐ×¢ÒâÔËÓÃÒѵõ½µÄ½áÂÛʹ¼ÆËã¼ò±ã£®