Question

17．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x²-2mx+n²与x轴有交点的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=4m²-4n²≥0，则满足△≥0有9种结果，然后根据概率公式计算．

解答 解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中使△=4m²-4n²≥0有9种（m=0，n=0；m=1，n=0、1；m=2，n=0、1、2；m=3，n=0、1、2），
所以关于x的二次函数y=x²-2mx+n²与x轴有交点的概率=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．也考查了列表法与树状图法以及抛物线与x轴的交点．