Question

11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：GH∥AD，且GH=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 连接AH并延长交BC于E，根据相似三角形的性质得到AH=HE，BE=AD，根据三角形中位线定理得到HG∥EC，HG=$\frac{1}{2}$EC，证明结论．

解答 证明：连接AH并延长交BC于E，
∵AD∥BC，H是BD的中点，
∴AH=HE，BE=AD，
G是AC的中点，
∴HG∥EC，HG=$\frac{1}{2}$EC，
∴GH∥AD，GH=$\frac{1}{2}$（BC-BE）=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．