如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.AB与CD不平行.H.G分别是两条对角线BD.AC的中点.求证:GH∥AD.且GH=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：GH∥AD，且GH=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

分析连接AH并延长交BC于E，根据相似三角形的性质得到AH=HE，BE=AD，根据三角形中位线定理得到HG∥EC，HG=$\frac{1}{2}$EC，证明结论．

解答证明：连接AH并延长交BC于E，
∵AD∥BC，H是BD的中点，
∴AH=HE，BE=AD，
G是AC的中点，
∴HG∥EC，HG=$\frac{1}{2}$EC，
∴GH∥AD，GH=$\frac{1}{2}$（BC-BE）=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

点评本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

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A．

B．

-1

C．

D．

2016

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2．

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19．

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（2）求证：$\widehat{AD}=\widehat{BE}$．

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请回答：
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3．