Question

10．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．
（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．

Answer 1

分析 （1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．

解答 （1）解：如图所示：点E即为所求；

（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
又∵EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
  即BD平分∠ABE．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．