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如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为
 
秒(直接写出结果);
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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分析:(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解;
(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠AON=30°或∠NOR=30°,即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC,据此求解;
(3)因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可.
解答:解:(1)已知∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
又OM平分∠BOC,
∠COM=
1
2
∠BOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°;

(2)延长NO,
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
当直线ON恰好平分锐角∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=30°,
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC,
由题意得,10t=300°
∴t=30,
当NO平分∠AOC,
∴∠NOR=30°,精英家教网
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC,
∴10t=120°,
∴t=12,
∴t=12或30;

(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°,
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为:∠AOM-∠NOC=30°.
点评:此题考查了角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为
10或40
(直接写出结果).
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM-∠NOC的度数.

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如图1,抛物线y=ax2-4ax+b经过点A(1,0),与x轴交于点B,与y轴交于点C,且OB=OC.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAC沿AC翻折得到△ACE,直线AE交抛物线于点P,求点P的坐标;
(3)如图2,点M为直线BC上一点(不与B、C重合),连OM,将OM绕O点旋转90°,得到线段ON,是否存在这样的点N,使点N恰好在抛物线上?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.

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(2013•湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=
4
5
,反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图1,抛物线y=ax2+4x+b经过点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C;
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAC沿AC翻折得到△ACE,直线AE交抛物线于点P,求点P的坐标;
(3)如图2,点M为直线BC上一点(不与B、C重合),在抛物线上是否存在这样的点N,使三点O,M,N构成以O为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为
90
90
度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.

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