Question

设a，b是常数，不等式

x

a

+

1

b

＞0的解集为x＜

1

5

，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（　　）

• A、x＞

  1

  5

• B、x＜-

  1

  5

• C、x＞-

  1

  5

• D、x＜

  1

  5

Answer 1

分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察

x

a

+

1

b

＞0，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＜

1

5

，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a＜0，b＞0．再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a＞0解集．

解答：解：不等式

x

a

+

1

b

＞0的解集为
 

x

a

＞-

1

b

，
x＜-

a

b

，
x＜

1

5

．
所以

a

b

=-

1

5

且a＜0，b＞0，
所以不等式bx-a＞0的解集为
bx＞a
x＞

a

b

x＞-

1

5

．
故选C．

点评：本题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解题的关键是确定a，b的正负性．