分析 首先利用三角形的面积公式求得a=$\frac{4}{c}$,由于sinA×sinC=$\frac{1}{4}$,得到sinA=$\frac{1}{4sinC}$,再根据正弦定理得到$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sibC}$=4,于是求出结果.
解答 解:∵S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴ac=4,
∴a=$\frac{4}{c}$,
∵sinA×sinC=$\frac{1}{4}$,
∴sinA=$\frac{1}{4sinC}$,
由正弦定理得:$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$,
∴$\frac{\frac{4}{c}}{\frac{1}{4sinC}}$=$\frac{c}{sinC}$,
∴$\frac{16sinC}{c}=\frac{c}{sinC}$,
∴$\frac{{c}^{2}}{si{n}^{2}C}=16$,
∴$\frac{c}{sinC}$=4,
∴$\frac{b}{sinB}$=4,
∴$\frac{b}{sin60°}=4$,
∴$b=2\sqrt{3}$.
故答案为:2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了三角形的面积公式,正弦定理,本题有一定的难度,熟练掌握正弦定理是解题的关键.
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