Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒

Answer 1

【答案】6或7

【解析】当PD=CQ时可知四边形PQCD为平行四边形或四边形PQCD为等腰梯形，根据它们的性质可建立关于t的方程，解出即可．

（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；

设运动时间为t秒，

∴24-t=3t

解得t=6s，

（2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．

设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，

∴BQ=26-3t，

作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．

∵梯形PQCD为等腰梯形，

∴NC=QM=2，

∴BM=（26-3t）+2=28-3t，

∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，

∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．

综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．

故答案为6s或7s．