Question

19．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°．若AB=4，则S_△BCD=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$（结果保留根号）

Answer 1

分析 作BH⊥CF于H，根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AC、BC、BH、DC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作BH⊥CF于H，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵AB∥CF，
∴∠BCH=∠ABC=30°，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
∴HC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{H}^{2}}$=3，
∵∠E=45°，
∴HD=BH=$\sqrt{3}$，
∴DC=3-$\sqrt{3}$，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×（3-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．