Question

某街心公园要用50块边长为1米的正方形地砖围成一个矩形空地ABCD，其中一边靠墙，墙的长度足够大且不铺设地砖；另外三边铺设地砖（图中阴影为地砖铺设的部分）．若一边EF用地转x块（x为整数），矩形空地ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S的值最大？（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y_{最大（小）}=

4ac-b2

4a

）．

Answer 1

分析：由题意可得EF=MN=x，AB=CD=x-1，BC=50-2，从而得到矩形空地ABCD的面积S和自变量x的函数关系，利用函数的性质求解即可．

解答：解：由题意可得EF=MN=x，AB=CD=x-1，BC=50-2，
∴S=AB•BC=（x-1）（50-2x），
即S=-2x²+52x-50，
∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴当x=-

b

2a

=-

52

2×(-2)

=13时，S最大．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．