Question

反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=-x-2的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C．求：
（1）A，B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）解方程组

y=- 8 x y=-x-2

，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算．

解答：解：（1）根据题意得

y=- 8 x y=-x-2

，
解方程组得

x1=-4 y1=2

，

x2=2 y2=-4

，
所以A点坐标为（-4，2），B点坐标为（2，-4）；

（2）把y=0代入y=-x-2，
得-x-2=0，解得x=-2，
所以C点坐标为（-2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=2+4
=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．