【题目】已知:如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
【答案】AB∥EF,两直线平行,内错角相等;等量代换,∠E,∠DCE,CD,同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.
【解析】
依据平行线的性质,即可得到∠BCD=70°,进而得出∠E+∠DCE=180°,进而得到EF∥CD,进而得到AB∥EF.
AB∥EF ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( 两直线平行,内错角相等 )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( 等量代换 )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ ∠E + ∠DCE =180°,
∴EF∥ CD ,( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴AB∥EF.( 平行于同一直线的两条直线互相平行 )
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【题目】一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ,问:至少取出多少个黑球?
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【题目】如图,在△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)证明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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【题目】数学课上,王老师布置如下任务:如图,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下:
① 作AB边的垂直平分线,交BC于点P,交AB于点Q;
② 连结AP.
请你根据小路同学的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);并完成以下推理,注明其中蕴含的数学依据:
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= , (依据: );
∴ ∠ABC= , (依据: ).
∴ ∠APC=2∠ABC.
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【题目】如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)∠CBD=
(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=
(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律.
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【题目】某一工程招标时,接到甲.乙两工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.目前有三种施工方案:
方案一:甲队单独完成此项工程刚好如期完成;
方案二:乙队单独完成此项工程比规定日期多5天;
方案三:若甲.乙两队合作4天,剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
哪一种方案既能如期完工又最节省工程款?
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【题目】综合题
(1)抛物线m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如表:
设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为 , 点C的坐标为 .
(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 则当x=-3时,y2= .
(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3 . 设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧).过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K.问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价7元售出150本时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的书.
(1)每本书第一次的批发价是多少钱?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
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