阅读理解:如图(1),已知直线m∥n,A、B 为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:△ABC的面积=△ABD的面积.根据上述内容解决以下问题:
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.
(1)如图(2),当点G与点D重合时,△BDF的面积为 ;
(2)如图(3),当点G是CD的中点时,△BDF的面积为 ;
(3)如图(4),当CG = a时,则△BDF的面积为 ,并说明理由;
探索应用:小张家有一块正方形的土地如图(5),由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要叙述做法.
(1)8;(2)8;(3)8;(4)如图所示;
解析试题分析:(1)(2)(3)连接FC,∠BDC=∠DCF=45°,根据内错角相等,两直线平行可以证明BD∥CF,然后根据题目信息可以得到:△BDF的面积=△ABD的面积;
探索应用:同理,连接BD,过点C作BD的平行线,交BP的延长线于点M,则:△BDM的面积=△BDC的面积,所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上.
(1)8;(2)8;(3)8,
连接CF,则CF∥BD.
∴
∵
∴;
(4)连接BD,过点C作CM∥BD交BP的延长线于点M,连接DM.
∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上.
考点:二次函数的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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