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    精英家教网如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=
     
    ．
    分析：根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n-1）个的
    		2
    倍，则面积是第（n-1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．
    解答：解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n-1）个的
    		2
    倍；故面积是第（n-1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．
    故答案为128．
    点评：主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，12），（8，6），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q从点（1，0）出发，以相同速度沿x轴正方向运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）正方形边长
     
    ，顶点C的坐标
     
    ；
    （2）当P点在边AB上运动时，△OPQ的面积S与运动时间t（秒）的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分，求点P，Q运动速度；
    （3）求在（2）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
    （4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）如图1，等腰直角△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C在第一象限．点P从点A出发，沿△ABC的边按逆时针方向匀速运动，同时，点O从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时．P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，
    （1）求AB边的长及点C的坐标．
    （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P、Q两点的运动速度．
    （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
    （4）若点P、Q保持原速度不变，当点P沿着A→B→C匀速运动时，是否存在某时刻t（秒）．使得OP=PQ，如果存在，请求出符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，12），（8，6），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q从点（1，0）出发，以相同速度沿x轴正方向运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）正方形边长，顶点C的坐标；
    （2）当P点在边AB上运动时，△OPQ的面积S与运动时间t（秒）的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分，求点P，Q运动速度；
    （3）求在（2）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
    （4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值．

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    科目：初中数学 来源：2009年四川省乐山市沙湾区初中毕业调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•沙湾区模拟）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，12），（8，6），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q从点（1，0）出发，以相同速度沿x轴正方向运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）正方形边长______，顶点C的坐标______；
    （2）当P点在边AB上运动时，△OPQ的面积S与运动时间t（秒）的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分，求点P，Q运动速度；
    （3）求在（2）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
    （4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值．

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    科目：初中数学 来源：2009年河北省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    （2009•沙湾区模拟）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，12），（8，6），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q从点（1，0）出发，以相同速度沿x轴正方向运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）正方形边长______，顶点C的坐标______；
    （2）当P点在边AB上运动时，△OPQ的面积S与运动时间t（秒）的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分，求点P，Q运动速度；
    （3）求在（2）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
    （4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值．

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