Question

9．如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BC折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，CE=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到BD=5，根据折叠的性质得到C′E=CE，BC′=BC=AD=3，求得C′D=2，∠DC′E=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：∵AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵把△EBC沿BC折叠得到△BC′E，
∴C′E=CE，BC′=BC=AD=3，
∵当点C落在矩形ABCD的对角线上，
∴D，C′，B三点共线，
∴C′D=2，∠DC′E=90°，
∵DE=4-CE，
∵DE²=DC′²+C′E²，
即（4-CE）²=2²+CE²，
∴CE=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列方程是解题的关键．