Question

16．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE=35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACE，∠DCB和∠ACB的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．

解答 解：①∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=55°，∠DCE=55°，∠ACB=125°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°．
③猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．

点评 本题主要考查了余角和补角的知识，记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．