Question

已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0，0），对称轴是直线x=2，且函数的最值是4．
（1）求另一个交点的坐标．
（2）求出该二次函数的关系式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据抛物线对称性得出抛物线与坐标轴另一个交点的坐标即可；
（2）利用交点式以及利用函数的最值得出抛物线解析式．

解答：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0，0），对称轴是直线x=2，
∴另一个交点的坐标为：（4，0）；

（2）设抛物线解析式为：y=ax（x-4），
故4=2a×（2-4），
解得：a=1，
∴y=x（x-4）=x²-4x．

点评：此题主要考查了抛物线解析式求法以及二次函数的对称性，利用二次函数对称性得出另一交点坐标是解题关键．