Question

保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2010年1 月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1 月为第1个月）．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．
（1）分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？

Answer 1

分析：（1）当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．从而可分别求出函数式．
（2）2010年1月的水平为200万元，把200代入函数式可求出值．
（3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，根据两个函数式分别求出月份．

解答：解：（1）①当1≤x≤5时，设y=

k

x

，
把（1，200）代入，得k=200，
即y=

200

x

；（1分）
②当x=5时，y=40，
所以当x＞5时，y=40+20（x-5）=20x-60；（3分）
（2）当y=200时，20x-60=200，
x=13，13-5=8
所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该企业利润达到200万元．（6分）
（3）对于y=

200

x

，当y=100时，x=2；
对于y=20x-60，当y=100时，x=8，
所以资金紧张的时间为：3，4，5，6，7月份，共5个月．（9分）
（注：若学生按实际问题答共6个月同样给分）

点评：本题考查反比例函数的应用，关键是确定函数式，确定函数式后，根据函数值求出自变量，以及给出自变量求出函数值等．