Question

血橙一果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟．由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区晚熟柑橘一血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1-5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=

1

2

x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份之间的相关数据如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
销售量P（千克）	70000	65000	60000	55000	50000

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；
（2）血橙在上半年1-5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少元？；
（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中的获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙．剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉．产区生产商最初将每千克果冻的批发价定位26元，超市的零售价比批发价高a%，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了a%，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%，最后该产区将这批果冻在超市全部出售后的销售总额达到了390000．求a的值．（结果保留整数）
（参考数据：10.52²≈110.67，10.53²≈110.88，10.54²≈111.09，10.55²≈111.30）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：假设P=kx+b，利用图象上点的坐标为：（1，70000），（2，65000），利用待定系数法求出即可；
（2）利用上半年血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=

1

2

x+2.5（1≤x≤6，且x是整数），得出W=Py=（-5000x+75000）（

1

2

x+2.5），再利用二次函数的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成果冻质量，再利用已知开始时大型超市的零售价为：26（1+m%），最后大型超市的零售价为：26（1+m%）²，进而得出12800×

3

4

×26（1+m%）+12800×

1

4

×26（1+m%）²=390000，求出即可．

解答：解：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：
假设P=kx+b，图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），
则

70000=k+b 65000=2k+b

，
解得：

k=-5000 b=75000

，
故P=-5000x+75000；

（2）∵上半年血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=

1

2

x+2.5 （1≤x≤6，且x是整数），
∴W=Py=（-5000x+75000）（

1

2

x+2.5）
=-2500x²-387500x+187500，
当x=-

b

2a

=5时，W_最大=

4ac-b2

4a

=250000（元），

（3）∵该种植基地今年收获了60000千克的血橙，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜血橙．剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果冻”，
∴所剩血橙为：60000-50000=10000（kg），
∵平均每千克的血橙含0.8千克的果肉，
∴可得出血橙果肉8000千克，
∴石榴、白糖分别为：3200kg，1600kg；
∴制成果冻质量为：8000+3200+1600=12800（kg），
∵产区生产商最初将每千克果冻的批发价定位26元，超市的零售价比批发价高a%，
∴开始时大型超市的零售价比批发价为；26（1+m%），
当销售了这批果冻的四分之三后，生产商将批发价提高了a%，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%，
∴大型超市的零售价为：26（1+m%）²，
∴12800×

3

4

×26（1+m%）+12800×

1

4

×26（1+m%）²=390000，
整理得：16（1+m%）²+48（1+m%）-75=0，
16（m%）²+80m%-11=0，
解得：m%=

-80+ 7104

32

或

-80- 7104

32

（不合题意舍去），
∵m%=

-80+ 7104

32

≈0.125，
∴m≈13．
∴m的值为13．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值和一元二次方程的应用，根据已知得出果冻质量以及利用在大型超市售后销售总额达到了39万元的出等式方程是解题关键．