Question

已知a是方程x²-2002x+1=0的根，则=________．

Answer 1

2001
分析：由a为方程x²-2002x+1=0的根，所以将x=a代入方程得到关于a的等式a²-2002a=-1，a²+1=2002a，然后将所求的式子的第二项变形为-4004a+a，前两项提取2变形后，将a²-2002a=-1，a²+1=2002a代入，合并约分后再将a²+1=2002a代入，整理后即可得到值．
解答：∵a是方程x²-2002x+1=0的根，
∴将x=a代入方程得：a²-2002a+1=0，
∴a²-2002a=-1，a²+1=2002a，
则2a²-4003a+1+=2（a²-2002）+a+1+
=-2+a+1+=-1+a+=-1+=-1+2002=2001．
故答案为：2001
点评：此题考查了一元二次方程的解，利用了转化及降次的数学思想，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．