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【题目】已知平面图形S,点PQS上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S宽距.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.

1)写出下列图形的宽距:

①半径为1的圆:   

②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的窗户形   

2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣10)、B10),C是坐标平面内的点,连接ABBCCA所形成的图形为S,记S的宽距为d

①若d2,求点C所在的区域的面积;

②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(02)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

【答案】(1)2;②1+;(2)①π;②

【解析】

(1)①根据平面图形S的宽距定义可直接得出答案;②正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为O,点P是⊙O上一点,连接OP,PC,OC,根据勾股定理可求出OC,从而得到答案;

(2)①如图2-1,点C所在的区域是图中,面积为;②如图2-2,当点M在y轴的右侧时,连接AM,作MT⊥x轴于T,求出d的值,即可判断,再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可.

解:(1)①半径为1的圆的宽距离为2,

故答案为2.

②如图1,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为O,点P是⊙O上一点,连接OP,PC,OC.

在Rt△ODC中,

∴OP+OC≥PC,

∴这个“窗户形“的宽距为

故答案为1+

(2)①如图2﹣1中,点C所在的区域是以AB为直径的圆,因为点A(﹣1,0)、B(1,0),所以此圆的半径为1,所以面积为π.

②如图2﹣2中,当点M在y轴的右侧时,连接AM,作MT⊥x轴于T.

∵AC≤AM+CM,又∵5≤d≤8,

∴当d=5时.AM=5-1=4,MT=2

,此时

当d=8时.AM=8-1=7,MT=2

,此时

∴满足条件的点M的横坐标的范围为

当点M在y轴的左侧时,满足条件的点M的横坐标的范围为

故答案为.

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