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已知:在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE,解答下列各题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为
BD⊥CE,且BD=CE.
BD⊥CE,且BD=CE.

(ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立?为什么?

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,BC⊥CE(点D不与点C,B重合)?试画出相应图形,写出你的探究结果(不用证明).
分析:(1)(i)垂直(或BD⊥CE),相等(或BD=CE);
(ii)(i)中的结论是否仍然成立.由于∠BAC=∠DAE=90°,利用等式性质可得∠BAD=∠CAE,而AB=AC,AD=AE,利用SAS可证△ABD≌△ACE,那么BD=CE,∠B=∠ACE,又知∠B+∠ACB=90°,从而易得∠ACE+∠ACB=∠BCE=90°,即BD⊥CE;
(2)画出和图甲或图乙相似的图即可.
解答:解:(1)(i)垂直(或BD⊥CE),相等(或BD=CE);
(ii)(i)中的结论是否仍然成立,理由如下
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠B=∠ACE,
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠ACB=∠BCE=90°,
即BD⊥CE;
(2)如右图所示,
当△ABC满足∠ACB=45°时,BC⊥CE.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明△ABD≌△ACE.
练习册系列答案
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25、已知:在△ABC中AB=AC,点D在CB的延长线上.
求证:AD2-AB2=BD•CD.

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精英家教网(1)化简:(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a

(2)已知:在△ABC中,AB=AC.
①设△ABC的周长为7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).写出y关于x的函数关系式;
②如图,点D是线段BC上一点,连接AD,若∠B=∠BAD,求证:△BAC∽△BDA.

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x>3

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①求∠DAE的度数;
②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式(只写结论)

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