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12.如图,已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)图象上,点P(m,0)是x轴上的任意一点,若△PAB的面积为2,此时m的值是-1或7.

分析 把点A(1,a)、点B(b,1)代入反比例函数解析式,就可求出点A、B的坐标,延长AB交x轴于点C,如图2,运用待定系数法可求出直线AB的解析式,从而可求出点C的坐标,运用割补法可求出PC的值,结合点C的坐标就可求出m的值.

解答 解:∵点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)图象上,
∴a=2,b=2,
∴点A(1,2)与点B(2,1),
延长AB交x轴于点C,如图2,
设直线AB的解析式为y=mx+n,
则有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+n=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为y=-x+3.
∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点,
∴点C的坐标为(3,0),OC=3,

∵S△PAB=2,
∴S△PAB=S△PAC-S△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×2-$\frac{1}{2}$×PC×1=$\frac{1}{2}$PC=2,
∴PC=4.
∵C(3,0),P(m,0),
∴|m-3|=4,
∴m=-1或7,
故答案为:-1或7.

点评 本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识,运用割补法是解决本题的关键,需要注意的是线段的长度确定,点的坐标未必确定.

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空气质量指数统计表
级别 指数天数百分比
0-5024m
51-100a40%
轻度污染101-1501815%
中度污染151-2001512.5% 
重度污染201-30097.5%
严重污染大于30065%
合计120100%
请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)空气质量指数统计表中的a=48,m=20%;
(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整:
(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度;
(4)请通过计算估计郑州市2017年(365天)中空气质量指数大于100的天数.

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