Question

【题目】如图，网格中的每一个小方格都是是边长为 1 个单位的正方形，只能使用无刻度直尺，请以格点为顶点按照以下要求作图：

（1）请在图 1 中画出ABC，其中AC=，AB=，BC=；

（2）请在图 2 中画出面积为 8 的正方形 ABCD，且找出点 O，使得经过点 O 的所有直线都平分正方形ABCD 的面积，保留作图痕迹．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）根据勾股定理分别画出AC、AB即可得到所求三角形；

（2）根据面积得到正方形边长，再结合勾股定理即可画出正方形，根据正方形的性质即可判断点O．

解：（1）由勾股定理可知，

，，，

故如图所示，△ABC即为所求；

（2）由勾股定理可知，正方形边长，面积为，

∵正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，

∴点O为AC、BD的交点，这样，经过点的所有直线都平分正方形的面积，

故如图所示，正方形ABCD、点O即为所求．