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    （1）问题情境：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

    （2）探究发现：如图②，点M、N在反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F．你发现MN与EF之间有着怎样的位置关系？说明你的理由．
    （3）应用发现：如图③，在平面直角坐标系中，函数y=
    m
    x
    （x＞0，m是不为0的常数）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB．已知AD=BC，求直线AB的函数关系式．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．
    （2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可；
    （3）易证四边形ABCD是菱形，据此即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求解．
    解答：解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，
    ∴CG∥DH
    ∵△ABC与△ABD的面积相等
    ∴CG=DH，
    ∴四边形CGHD为平行四边形
    ∴AB∥CD；
    （2）①证明：连接MF，NE，
    设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），
    ∵点M，N在反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象上，
    ∴x1y1=k，x2y2=k，
    ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
    ∴OE=y1，OF=x2，
    ∴S△EFM=
    1
    2
    x1•y1=
    1
    2
    k，
    S△EFN=
    1
    2
    x2•y2=
    1
    2
    k，
    ∴S△EFM=S△EFN；
    ∴由（1）中的结论可知：MN∥EF；
    （3）根据（2）可以得到AB∥CD，
    又∵AD=BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    又∵AC⊥DB，
    ∴四边形ABCD是菱形，
    ∵A的坐标是（1，4），
    ∴M的坐标是（2，1），则B的坐标是（2，2）．
    设直线AB的解析式是y=kx+b，
    根据题意得：
    k+b=4
    2k+b=2
    ，
    解得：
    k=-2
    b=6
    ，
    则直线AB的解析式是：y=-2x+6．
    点评：本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．
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    ；
    （3）△ABC的周长=
     
    （结果保留根号）；
    （4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．

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    （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的
    1
    4
    时，求出这时点M的坐标．

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    地震后重建1所A类学校比重建1所B类学校所需的资金少40万元，且重建1所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金480万元．
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    解方程：
    （1）
    x
    x-2
    -1=
    8
    x2-4
    ．        
    （2）
    x
    x-2
    +
    6
    x+2
    =1    ．

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    ．

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